Las matem¨¢ticas del 24

Para entrar en el 2024 sin asuntos pendientes, empecemos viendo las soluciones de los acertijos del maestro Raymond Smullyan propuestos en las dos entregas anteriores.

En el primero de los acertijos, si el letrero II es falso hay una dama tras la puerta I, y por tanto tras al menos una puerta hay una dama, luego el letrero I es cierto. Por consiguiente, no pueden ser falsos ambos letreros, luego los dos son ciertos, luego hay un tigre tras la puerta I y una dama tras la II.

En el segundo acertijo, los letreros II y III hacen afirmaciones mutuamente excluyentes, luego uno de los dos es cierto. Y puesto que como m¨¢ximo uno de los tres letreros es cierto, el primero es falso, luego la dama est¨¢ tras la puerta I.

En cuanto al tercero de los acertijos, inspirado en el relato de Edgar Allan Poe El m¨¦todo del doctor Brea y el profesor Pluma (tambi¨¦n traducido al castellano como El m¨¦todo del doctor Alquitr¨¢n y el profesor Trapaza), me limitar¨¦ a dar la soluci¨®n (el desarrollo es demasiado largo para incluirlo entero), que quienes conozcan el inquietante cuento de Poe habr¨¢n adivinado sin necesidad de resolverlo: en ese manicomio al rev¨¦s, todos los supuestos doctores est¨¢n locos y todos los supuestos pacientes est¨¢n cuerdos, pues ¡ªseg¨²n cuenta Poe¡ª en un momento dado los locos se sublevaron, embrearon y emplumaron al personal del centro (de ah¨ª los nombres Brea y Pluma) y los encerraron en las celdas correspondientes.

El problema de las balas de ca?¨®n

El n¨²mero 2024 no da mucho juego desde el punto de vista matem¨¢tico (?o s¨ª?), al contrario que su terminaci¨®n, 24, que no tiene desperdicio y que aparece continuamente en el lenguaje coloquial por el mero hecho de que el d¨ªa se divide en 24 horas (?sabes o puedes deducir por qu¨¦?). Y aunque la mayor¨ªa de los relojes dividen su esfera en 12 partes para mayor comodidad, ya que no suele ser dif¨ªcil distinguir entre el d¨ªa y la noche, a¨²n hay relojes hist¨®ricos (sobre todo los astron¨®micos) con la esfera dividida en 24 sectores.

Desde el punto de vista matem¨¢tico, el 24 es un n¨²mero altamente abundante y altamente compuesto, es un n¨²mero pr¨¢ctico, es un n¨²mero de Harshad, es un n¨²mero refactorizable¡­ Y seguro que mis sagaces lectoras/es le encuentran m¨¢s propiedades destacables.

Y por si fuera poco, 24 es la ¨²nica soluci¨®n no trivial para el famoso problema de las balas de ca?¨®n, del que nos hemos ocupado en alguna ocasi¨®n. El problema plantea la cuesti¨®n de qu¨¦ n¨²meros son a la vez cuadrados y cuadrados piramidales. Recordemos que un n¨²mero piramidal cuadrado se corresponde con un apilamiento piramidal de esferas de base cuadrada, como sol¨ªan apilarse las antiguas balas de ca?¨®n, por lo que su secuencia es 1, 5, 14, 30, 55, 91¡­

Ser¨ªa demasiado pedir que demostraras que 24 es la ¨²nica soluci¨®n no trivial (la trivial es 1, obviamente) del problema de las balas de ca?¨®n, que no fue demostrado hasta 1918 por G. N. Watson ¡ªmucho despu¨¦s de ser planteado por el gran matem¨¢tico franc¨¦s ?douard Lucas¡ª utilizando funciones el¨ªpticas; pero no es demasiado pedir que demuestres que, efectivamente, 24 es una soluci¨®n.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, X e Instagram, o apuntarte aqu¨ª para recibir nuestra newsletter semanal.