El sexismo en matem¨¢ticas

Hasta hace bien poco, a las mujeres se las sol¨ªa considerar poco aptas, por biolog¨ªa y temperamento, para las matem¨¢ticas, o, de hecho, para cualquier ciencia. Su educaci¨®n, se dec¨ªa, deb¨ªa centrarse en las habilidades de la casa: calceta, no c¨¢lculo. Su sociedad reforzaba esta forma de pensar, y las propias mujeres eran a menudo tan obstinadas como los hombres en su visi¨®n de las matem¨¢ticas como una profesi¨®n poco apta para mujeres. Aunque quisieran estudiarlas, se les prohib¨ªa asistir a clases, examinarse, graduarse y perseguir una carrera acad¨¦mica. Nuestras pioneras tuvieron que abrir dos caminos: uno a trav¨¦s de la jungla de las matem¨¢ticas, el otro a trav¨¦s de la jungla de una sociedad dominada por los hombres. El segundo camino hac¨ªa que abrir el primero fuese todav¨ªa m¨¢s arduo. La matem¨¢tica ya es de por s¨ª lo bastante dif¨ªcil cuando se tiene acceso a educaci¨®n, libros y tiempo para pensar. Es casi imposible cuando se tiene que luchar por conseguir cualquiera de esas cosas. Pese a estos obst¨¢culos, unas pocas mujeres matem¨¢ticas lograron saltar las barreras y abrir un camino que otras seguir¨ªan. A¨²n hoy, las mujeres se encuentran subrepresentadas en las matem¨¢ticas y en la ciencia, pero ya no es socialmente aceptable atribuir esas diferencias a incapacidad o mentalidad, como varios hombres prominentes han descubierto para su consternaci¨®n. No hay el menor indicio que apoye esa idea.

Es tentador buscar explicaciones neurol¨®gicas del talento matem¨¢tico sobresaliente. En los primeros d¨ªas de la frenolog¨ªa, Franz Gall propuso que las habilidades importantes se encuentran asociadas a regiones concretas del cerebro y pueden evaluarse con mediciones de la forma del cr¨¢neo. Si uno es bueno en las matem¨¢ticas, debe tener un bulto matem¨¢tico. La frenolog¨ªa se considera hoy una pseudociencia, aunque s¨ª hay regiones espec¨ªficas del cerebro que desempe?an papeles significativos. La actual obsesi¨®n con la gen¨¦tica y el ADN hace que resulte natural preguntarse si existe un gen de la matem¨¢tica. Es dif¨ªcil entender por qu¨¦ habr¨ªa de ser as¨ª, cuando las matem¨¢ticas se remontan a apenas unos pocos miles de a?os, por lo que la evoluci¨®n no ha tenido manera de seleccionar a favor de una especial capacidad para las matem¨¢ticas, del mismo modo que no ha tenido tiempo de seleccionar una especial habilidad para pilotar un avi¨®n de caza. Cabe pensar que el talento matem¨¢tico saca partido de otros atributos m¨¢s relacionados con la supervivencia: visi¨®n aguda, buena memoria, habilidad para saltar entre ¨¢rboles. A veces, las matem¨¢ticas parece que corran en las familias (los Bernoulli), pero por lo general no es as¨ª, e incluso cuando parece correr por la sangre, las influencias son m¨¢s culturales que naturales: un t¨ªo matem¨¢tico, c¨¢lculo en el papel de pared. Hasta los genetistas se van haciendo a la idea de que el ADN no lo es todo.

Los pioneros de las matem¨¢ticas comparten, no obstante, algunas generalidades. Son originales, imaginativos y heterodoxos. Buscan pautas y les encanta resolver problemas dif¨ªciles. Ponen mucha atenci¨®n a los detalles l¨®gicos, pero al mismo tiempo se permiten a veces grandes saltos de l¨®gica que les permiten convencerse de que cierta l¨ªnea de ataque merece el esfuerzo aunque nada la justifique. Poseen una enorme capacidad de concentraci¨®n, aunque, como advert¨ªa Poincar¨¦, no deber¨ªan ser obsesivos hasta el punto de golpearse la cabeza contra un muro. Tienen que darle tiempo a su mente subconsciente para que le d¨¦ vueltas a las ideas. A menudo gozan de excelente memoria, pero no siempre.

Pueden ser veloces en el c¨¢lculo, como Gauss. En una ocasi¨®n, Euler dirimi¨® una disputa entre otros dos matem¨¢ticos sobre el quinto decimal de la suma de una complicada serie haciendo las cuentas ¡°de memoria¡±. No obstante, pueden ser mal¨ªsimos en la aritm¨¦tica sin que ello les suponga una desventaja obvia. (La mayor¨ªa de las personas que hacen c¨¢lculos muy veloces son in¨²tiles en cualquier cosa que vaya m¨¢s all¨¢ de la aritm¨¦tica; Gauss, como siempre, era una excepci¨®n). Tienen una gran capacidad para absorber grandes cantidades de investigaciones previas, destilar su esencia y hacerla suya, pero tambi¨¦n pueden hacer caso omiso a los caminos convencionales. Christopher Zeeman sol¨ªa decir que era un error revisar la literatura de investigaci¨®n antes de abordar un problema, porque hacerlo introduce a la mente en los mismos surcos en los que otros han quedado atrapados. Al principio de su carrera, el top¨®logo Stephen Smale resolvi¨® lo que todo el mundo cre¨ªa que era un problema imposible porque nadie le hab¨ªa dicho que fuese dif¨ªcil.

Casi todos los matem¨¢ticos gozan de una fuerte intuici¨®n, ya sea formal, ya visual, y con esto ¨²ltimo me refiero a las ¨¢reas visuales del cerebro, no a la vista: la productividad de Euler aument¨® despu¨¦s de quedarse ciego. En The psychology of invention in the mathematical field (La psicolog¨ªa de la invenci¨®n en el campo de las matem¨¢ticas), Jacques Hadamard le pregunt¨® a varios matem¨¢ticos destacados si pensaban en los problemas de investigaci¨®n simb¨®licamente o con alg¨²n tipo de imagen mental. Por ejemplo, la imagen mental de Hadamard para la demostraci¨®n de Euclides de que hay infinitos primos no involucraba f¨®rmulas algebraicas, sino una masa confusa que representaba los primos conocidos y un punto alejado de esa masa que representaba un nuevo primo. Las im¨¢genes metaf¨®ricas eran comunes, los diagramas formales, como los de Euclides, raros.

La tendencia a invocar im¨¢genes visuales (y t¨¢ctiles) ya es evidente en el ¨¢lgebra de Al-Juarismi, cuyo t¨ªtulo hace referencia al ¡°equilibrio¡±. La imagen invocada la suelen usar a¨²n hoy los profesores. Los dos lados de una ecuaci¨®n se ven como colecciones de objetos colocados sobre los platillos correspondientes de una balanza, que tienen que quedar en equilibrio. Las operaciones algebraicas se realizan entonces del mismo modo en ambos lados para garantizar que la balanza se mantenga en equilibrio. Al final, acabamos con la inc¨®gnita en uno de los platillos y un n¨²mero en el otro: la respuesta. Al resolver ecuaciones, los matem¨¢ticos a menudo se imaginan los s¨ªmbolos movi¨¦ndose de un lado a otro. (Por eso todav¨ªa prefieren tiza y pizarra: borrar por un lado y escribir por otro consigue un efecto parecido). M¨¢s obvio a¨²n es el pensamiento geom¨¦trico en el ¨¢lgebra de Al-Juarismi, con su diagrama del proceso de completar el cuadrado para resolver una ecuaci¨®n cuadr¨¢tica. Seg¨²n una leyenda, un matem¨¢tico dio toda una clase muy t¨¦cnica sobre geometr¨ªa algebraica dibujando ¨²nicamente un punto en la pizarra para representar un ¡°punto gen¨¦rico¡±. Hac¨ªa referencia a ¨¦l con frecuencia, y gracias a ello la conferencia cobraba m¨¢s sentido. Por todo el mundo hay pizarras, negras o blancas, por no hablar de servilletas y manteles, repletos de revoltijos de s¨ªmbolos esot¨¦ricos y multitud de garabatos peque?os y raros. Los garabatos pueden representar desde una variedad decadimensional hasta un cuerpo algebraico de n¨²meros.

Hadamard estim¨® que alrededor del 90% de los matem¨¢ticos piensan visualmente y un 10% lo hacen formalmente. No existe una ¡°mente matem¨¢tica¡± universal, una talla que sirva para todos. La mayor¨ªa de las mentes matem¨¢ticas no avanzan siguiendo una secuencia ordenada de pasos l¨®gicos; eso solo lo hacen las demostraciones depuradas de sus resultados.

Ian Stewart es catedr¨¢tico em¨¦rito de la Universidad de Warwick y divulgador matem¨¢tico. Este texto es un extracto de su nuevo libro ¡®Mentes maravillosas¡¯, publicado por la editorial Cr¨ªtica. Traducci¨®n de Joan Llu¨ªs Riera.