29 de julio de 2011

L¨®pez celebra que se disipen incertidumbres ¡°contraindicadas¡± en tiempo de crisis

Philippe Gimenez , profesor titular del <a href="http://www.uva.es/cocoon_uva/impe/uva/departamento?idCampus=3859&idCentro=32325&idDep=27981&idInsts=&tamLetra=&idMenus=93,3185" target="blank">Departamento de ?lgebra, Geometr¨ªa y Topolog¨ªa</a> de Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid, presenta el vigesimocuarto de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola</a>.<p> Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del lunes 29 de agosto (medianoche del domingo, <b>hora peninsular espa?ola</b>) a la direcci¨®n <a href="mailto:desafiodeagosto5@gmail.com">desafiodeagosto5@gmail.com </a> y gana <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">una biblioteca matem¨¢tica</a> como la que cada semana distribuye EL PA?S.</p><p> A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>.</p><p> Tenemos una mesa rectangular y un n¨²mero suficientemente grande de c¨ªrculos, todos del mismo tama?o. Se consideran dos tipos de distribuciones de c¨ªrculos sobre el tablero:</p><p> La primera consiste en poner los c¨ªrculos sobre la mesa, con su centro dentro de ella, de forma que no se superpongan (s¨ª puede haber contacto) y adem¨¢s de forma que no quepa ning¨²n otro c¨ªrculo. En ese caso diremos que se ha <b>llenado</b> la mesa.</p><p> En la segunda distribuci¨®n, los c¨ªrculos s¨ª pueden superponerse y se debe conseguir que todos los puntos de la mesa est¨¦n en alguno de ellos (es decir, que no quede a la vista ning¨²n punto del tablero. En ese caso, diremos que se ha <b>tapado</b> la mesa.</p><p> El desaf¨ªo consiste en demostrar que si la mesa se puede <b>llenar</b> con un n¨²mero n de c¨ªrculos, entonces se puede <b>tapar</b> con 4n de ellos.</p><p> <b>NOTA IMPORTANTE:</b> El planteamiento del desaf¨ªo no dice nada sobre las medidas de los c¨ªrculos ni de la mesa, que son totalmente arbitrarias. No se trata por tanto de calcular el n¨²mero de discos o el tama?o que deber¨ªan tener, sino de justificar que la afirmaci¨®n de que una mesa que se llena con n c¨ªrculos se tapa con 4n c¨ªrculos es <b>siempre</b> cierta.</p><p> <b><a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes">VER LOS DESAF?OS ANTERIORES Y LOS OTROS CUATRO PROPUESTOS PARA AGOSTO</a></b> </p>

El expresidente balear acusa a Jos¨¦ Castro de ¡°antipat¨ªa personal¡± y ¡°fobias pol¨ªticas¡± en su contra

Ninguno de sus antecesores hab¨ªa pedido el ingreso en el Consejo Jur¨ªdico Consultivo

Irene Ferrando, profesora de ense?anza secundaria, y Alejandro Miralles, investigador de la <a href="http://www.upv.es/" target="blank">Universitat Polit¨¨cnica de Val¨¨ncia</a>, ambos profesores del proyecto <a href="http://estalmatcv.blogs.uv.es/" target="blank">Estalmat Comunitat Valenciana</a>, presenta el vigesimotercero de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola</a>.<p> Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del lunes 29 de agosto (medianoche del domingo, <b>hora peninsular espa?ola</b>) a la direcci¨®n <a href="mailto:desafiodeagosto4@gmail.com">desafiodeagosto4@gmail.com </a> y gana <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">una biblioteca matem¨¢tica</a> como la que cada semana distribuye EL PA?S.</p><p> A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>.</p><p> En un cuadrado, es muy f¨¢cil observar que no podemos emparejar sus cuatro v¨¦rtices, sin repetir ninguno, de forma que obtengamos 2 segmentos de longitud distinta. O bien podemos conseguir las dos diagonales, o bien dos de los lados, pero nunca podremos obtener un lado y una diagonal.</p><p> En cambio, en un oct¨®gono regular, s¨ª que podemos emparejar sus ocho v¨¦rtices, sin repetir ninguno, para obtener 4 segmentos de longitud distinta. Numerando los v¨¦rtices del oct¨®gono del 1 al 8 en el sentido de las agujas del reloj, una forma de emparejarlos ser¨ªa: (1,2), (3,6), (5,7) y (4,8).</p><p> El desaf¨ªo consiste en decir si es posible emparejar los v¨¦rtices de un pol¨ªgono regular de 12 lados (un dodec¨¢gono regular), sin repetir ninguno, para obtener en este caso 6 segmentos de longitud distinta. En caso de que s¨ª se pueda, hay que encontrar una combinaci¨®n de 6 pares de v¨¦rtices como la que hemos obtenido para el oct¨®gono. En caso de que no se pueda, hay que dar un razonamiento l¨®gico que nos asegure por qu¨¦ no.</p><p> <b>NOTA IMPORTANTE:</b> Recomendamos que no intent¨¦is resolverlo probando todos los casos posibles. </p><p> <b> <a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes">VER LOS DESAF?OS ANTERIORES Y LOS OTROS CUATRO PROPUESTOS PARA AGOSTO</a> </b> </p>

Jaime S¨¢nchez y Eva Primo, estudiantes de <a href="http://centros.uv.es/web/centros/matematiques/castellano/" target="blank">Matem¨¢ticas</a> en la <a href="http://www.uv.es/ " target="blank">Universitat de Val¨¨ncia</a>, presentan el vig¨¦simo de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola</a>.<p> Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del lunes 29 de agosto (medianoche del domingo, <b>hora peninsular espa?ola</b>) a la direcci¨®n <a href="mailto:desafiodeagosto1@gmail.com">desafiodeagosto1@gmail.com </a> y gana <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">una biblioteca matem¨¢tica</a> como la que cada semana distribuye EL PA?S. </p><p>A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>. </p><p>Se consideran 35 sillas colocadas en fila y en las que est¨¢n sentadas 35 personas. En un momento dado, las 35 personas se levantan y se vuelven a sentar donde estaban o en la silla de al lado (derecha o izquierda). Observad que las esquinas s¨®lo tienen dos movimientos posibles en vez de tres. </p><p>El desaf¨ªo es: ?De cu¨¢ntas formas distintas pueden sentarse la segunda vez las 35 personas en estas 35 sillas siguiendo esta condici¨®n?</p><p> <b>NOTA IMPORTANTE:</b> No se trata de decir de cu¨¢ntas maneras se pueden sentar 35 personas en 35 sillas, sino de cu¨¢ntas maneras pueden volver a sentarse, con las reglas dadas, 35 personas que estaban ya sentadas. <b>Hay que tener en cuenta que ni al principio ni al final queda ninguna silla vac¨ªa; es decir, cada silla est¨¢ ocupada por una persona (y solo una).</b></p><p> <b> <a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes">VER LOS DESAF?OS ANTERIORES Y LOS OTROS CUATRO PROPUESTOS PARA AGOSTO</a></b> </p>

Repaso de los resultados de las ocho ¨²ltimas convocatorias de elecciones generales

Mari Paz Calvo Cabrero, catedr¨¢tica del <a href="http://www.uva.es/cocoon_uva/impe/uva/departamento?idDep=31455&idCampus=3859&idCentro=32325&tamLetra=&idMenus=93,3185" target="blank">Departamento de Matem¨¢tica Aplicada</a> de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid, presenta el vigesimoprimero de los desaf¨ªos matem¨¢ticos con los que EL PA?S celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola</a>.<p> Env¨ªa tu soluci¨®n antes de las 00.00 horas del lunes 29 de agosto (medianoche del domingo, <b>hora peninsular espa?ola</b>) a la direcci¨®n <a href="mailto:desafiodeagosto2@gmail.com">desafiodeagosto2@gmail.com </a> y gana <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">una biblioteca matem¨¢tica</a> como la que cada semana distribuye EL PA?S.</p><p> A continuaci¨®n, para aclarar las dudas y en atenci¨®n a nuestros lectores sordos, incluimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>.</p><p> El desaf¨ªo de esta semana tiene que ver con hacer m¨ªnima la suma de las distancias a un conjunto de puntos dados.</p><p> En un jard¨ªn se quiere montar un sistema de riego autom¨¢tico. Para ello se instalar¨¢ una boca de riego de la que saldr¨¢n tantas tuber¨ªas como ¨¢rboles queramos regar, de modo que cada tuber¨ªa llegue a uno de dichos ¨¢rboles y que la suma de las longitudes de dichas tuber¨ªas sea m¨ªnima. </p><p>Es claro que si s¨®lo tenemos 2 ¨¢rboles y situamos la boca de riego en cualquier punto de la recta que los une, la suma de las longitudes de las tuber¨ªas es m¨ªnima, con independencia del punto de la recta que se elija. </p><p>Pues bien, ahora consideramos un jard¨ªn con 4 ¨¢rboles y el desaf¨ªo de esta semana consiste en determinar cu¨¢l es el punto (o los puntos, si hubiera m¨¢s de uno) en los que hay que situar la boca de riego para que la suma de las longitudes de las cuatro tuber¨ªas sea m¨ªnima. </p><p>?Cuidado!, porque la soluci¨®n va a depender de la disposici¨®n que presenten los cuatro ¨¢rboles en el jard¨ªn. </p><p><b>NOTA IMPORTANTE:</b> Para que la soluci¨®n sea v¨¢lida, habr¨¢ que dar la respuesta correcta en todos los casos posibles, sin que sea necesario justificarla. <b>Hay que tener en cuenta que, aunque siempre es imprescindible que haya tantas tuber¨ªas como ¨¢rboles (es decir, cuatro), la boca de riego puede estar situada justo donde hay un ¨¢rbol, en cuyo caso se considerar¨¢ que la tuber¨ªa que va a dicho ¨¢rbol tiene una longitud 0.</b></p><p> <b> <a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes">VER LOS DESAF?OS ANTERIORES Y LOS OTROS CUATRO PROPUESTOS PARA AGOSTO</a> </b> </p>

El candidato socialista asegura que en la lucha contra ETA tiene "una hoja de servicios impecable"

Rajoy y Rubalcaba tienen carreras pol¨ªticas paralelas