Muere Roger Brocket, pionero en la uni¨®n entre ingenier¨ªa y matem¨¢tica

El pasado 19 de marzo falleci¨® Roger Brockett, profesor de la Universidad de Harvard, cuyas contribuciones han dejado una huella imperecedera en el mundo de la ingenier¨ªa y de las matem¨¢ticas. Brockett realiz¨® trabajos fundamentales en ¨¢reas aplicadas como la rob¨®tica, la astrodin¨¢mica, la inteligencia artificial, la visi¨®n por ordenador o el control de sistemas al nivel cu¨¢ntico. Para ello, impuls¨® ¨¢reas de las matem¨¢ticas que ahora le reconocen tambi¨¦n como una de sus figuras de referencia: la teor¨ªa del control geom¨¦trico, los sistemas din¨¢micos o el c¨¢lculo estoc¨¢stico.

Roger Brockett naci¨® en 1938, en una granja de la peque?a ciudad de Seville de Ohio (EE UU), dentro de una gran familia ¡ªera el menor de siete hermanos¡ª. De peque?o, mientras los dem¨¢s ni?os jugaban con los animales, ¨¦l se interesaba por las m¨¢quinas agr¨ªcolas. Esta vocaci¨®n prematura le llev¨® a estudiar ingenier¨ªa pues, seg¨²n ¨¦l, era materia con la que pod¨ªa abarcarlo todo y su obsesi¨®n en la vida ha sido siempre, entender y comprender lo que le rodeaba. En 1964 se doctor¨® en el Case Institute of Technology (Ohio) con una tesis sobre sistemas din¨¢micos y sus aplicaciones al control. Un d¨ªa, tras asistir a una conferencia, se qued¨® hablando un rato con el ponente, Peter Elias, jefe del Departamento de Ingenier¨ªa El¨¦ctrica del Instituto Tecnol¨®gico de Massachusetts (MIT). Debi¨® impresionarle tanto que, a los pocos d¨ªas, recibi¨® una carta ofreci¨¦ndole un contrato en el MIT.

En el MIT, rodeado de algunos de los mejores ingenieros del mundo, Brockett comenz¨® a destacar tanto en la resoluci¨®n de problemas te¨®ricos como aplicados. Estudi¨®, por ejemplo, el control de sat¨¦lites, en los que la no linealidad del sistema determina su evoluci¨®n temporal. Estos sistemas se describen con ecuaciones que no son lineales. Imaginemos que lanzamos un avi¨®n de papel al aire varias veces; si lo lanzamos con el doble de velocidad, la trayectoria puede ser muy diferentes, es decir, la segunda no sigue la primera con el doble de velocidad. El complejo efecto ejercido por el flujo del aire sobre las alas del avi¨®n hace muy complicado predecir su trayectoria. Para simplificar estos complejos problemas, Roger Brockett analiz¨® cu¨¢ndo es posible transformar un sistema no lineal a uno lineal, mucho m¨¢s sencillo de resolver. Sus ideas fueron el comienzo de una l¨ªnea investigaci¨®n te¨®rica y aplicada, sobre la que ahora se trabaja en todo el mundo.

Brockett decidi¨® trasladarse a Harvard, buscando un nuevo entorno donde desarrollar su visi¨®n matem¨¢tica de la ingenier¨ªa

M¨¢s adelante, Brockett decidi¨® trasladarse a la Universidad de Harvard, buscando un nuevo entorno donde desarrollar su visi¨®n matem¨¢tica de la ingenier¨ªa y, seg¨²n sus palabras, ¡°obligarme a pensar m¨¢s a fondo en conceptos fundamentales de la ciencia, m¨¢s que en t¨¦cnicas ingeniosas para resolver problemas¡±. En los a?os 80 del siglo pasado fund¨® el Laboratorio de Rob¨®tica de Harvard, donde actualmente se lideran ambiciosos proyectos en manipulaci¨®n rob¨®tica o control de sistemas cu¨¢nticos. Para ello, hacen uso de innovadoras herramientas matem¨¢ticas provenientes de la geometr¨ªa diferencial, la topolog¨ªa o los sistemas din¨¢micos.

Un ¨¢rea crucial en el desarrollo tecnol¨®gico actual, iniciada por Roger Brockett, es la llamada teor¨ªa de control geom¨¦trico. Fue dise?ada para tratar problemas como los planteados por la industria aeroespacial, o los que surgen en la planificaci¨®n de trayectorias de robots.

Para el tratamiento de la inherente no linealidad de estos sistemas, Brockett us¨® una de las ramas m¨¢s potentes de las matem¨¢ticas, la geometr¨ªa diferencial. En concreto, esta permite utilizar t¨¦cnicas de c¨¢lculo diferencial, comenzadas por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, para espacios no lineales, como una esfera u otra superficie curva, con el fin de estudiar sus propiedades intr¨ªnsecas.

Su visi¨®n matem¨¢tica le ayud¨® a ver, dentro de la complejidad de diferentes procesos tecnol¨®gicos, lo sustancial, dejando de lado lo superfluo, y encontrando el marco geom¨¦trico id¨®neo para su tratamiento. De este modo pudo dise?ar t¨¦cnicas eficaces para controlar sistemas tecnol¨®gicos para hacer diversas tareas, o al menos saber si son capaces de realizarlas.

Brockett era una persona excepcional, amable y encantadora en el trato. Cuando se trataba con ¨¦l de temas cient¨ªficos siempre buscaba lo fundamental, dejando de lado los tecnicismos propios de la teor¨ªa, en su af¨¢n de entender y comprender, que siempre le han acompa?ado toda su vida.

Su contribuci¨®n silenciosa ha servido y servir¨¢ para mejorar nuestra sociedad y nuestro modo de vida, pues sus contribuciones han sido esenciales en temas que ahora reconocemos su importancia: rob¨®tica, control de sat¨¦lites, inteligencia artificial¡­ Por ejemplo, las t¨¦cnicas desarrolladas por Brockett y sus colaboradores ofrecen la forma id¨®nea de tratar problemas como la reorientaci¨®n o estabilizaci¨®n de un sat¨¦lite o de un robot en una posici¨®n deseada.

Su legado seguir¨¢ vivo en el trabajo de cientos de cient¨ªficos en todo el mundo que seguimos sus pasos. Una de las facetas m¨¢s importantes de Brockett fue, sin duda, la formaci¨®n de futuras generaciones. Dirigi¨® m¨¢s de sesenta tesis doctorales y, algunos de sus estudiantes son hoy l¨ªderes cient¨ªficos en diferentes campos. Entre ellos est¨¢n Daniel Liberzon, Jan Willems, Anthony Bloch, John Baras, John Bailleul, David Dobkin, Peter Crouch, P. S. Krishnaprasad. Con todos ellos y con su legado cient¨ªfico, Roger Brockett, ingeniero matem¨¢tico, siempre estar¨¢ con nosotros.

David Mart¨ªn de Diego es investigador del Consejo Superior de Investigaciones Cient¨ªficas en el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas

?gata Tim¨®n Garc¨ªa-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matem¨¢tica del ICMAT

Caf¨¦ y Teoremas es una secci¨®n dedicada a las matem¨¢ticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los ¨²ltimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matem¨¢ticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar caf¨¦ en teoremas. El nombre evoca la definici¨®n del matem¨¢tico h¨²ngaro Alfred R¨¦nyi: ¡°Un matem¨¢tico es una m¨¢quina que transforma caf¨¦ en teoremas¡±.

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