Borges deconstruido

Un tr¨ªptico, es decir, una hoja apaisada dividida en tres partes iguales por dos dobleces verticales, en principio se puede doblar, como vimos la semana pasada, de 8 maneras distintas: en cada doblamiento podemos cubrir el anverso o el reverso de la hoja, por lo que hay 4 posibilidades (AA, AR, RA, RR) empezando por un doblez y 4 empezando por el otro, 8 en total; pero solo en principio, pues dos de los doblamientos dan lugar a las mismas configuraciones obtenidas con otros dos (?puedes determinar cu¨¢les son?), por lo que en realidad solo hay 6 plegados distintos. Si la visualizaci¨®n mental no es lo tuyo, te sugiero que hagas un tr¨ªptico doblando una hoja de papel, y tas numerar las caras del 1 al 6 (o mejor A1, A2, A3 las del anverso y R1, R2, R3 las del reverso) podr¨¢s pasar un rato tan entretenido como instructivo estudiando las distintas posibilidades de plegado.

An¨¢logamente, los posibles plegados distintos de un ¡°cuatr¨ªptico¡± (una hoja apaisada dividida en cuatro partes iguales por tres dobleces verticales) no son 24 (2 x 2 x 2 = 8 posibilidades empezando por cada uno de los 3 dobleces: 3 x 8 = 24), sino solo 16. Si el tr¨ªptico te ha parecido demasiado f¨¢cil, intenta hallar los 16 plegados distintos del ¡°cuatr¨ªptico¡± (o lo que viene a ser lo mismo, determina cu¨¢les se repiten).

El problema de la tira de sellos

El aparentemente sencillo problema del plegado de un ¡°pol¨ªptico¡±, es decir, una hoja apaisada con solo dobleces verticales, se suele denominar ¡°problema de la tira de sellos¡±, en el que se trata de realizar un plegamiento completo, es decir, de colocarlos todos debajo de uno de ellos formando un montoncito compacto. En los casos triviales de 0 y 1 dobleces, hay, respectivamente, 1 y 2 configuraciones distintas, y, como hemos visto, hay respectivamente 6 y 16 posibilidades para 2 y 3 dobleces. La secuencia sigue creciendo r¨¢pidamente:

1, 2, 6, 16, 50, 144, 462, 1392, 4536¡­

No intentes buscar una pauta: no hay una f¨®rmula que, para una tira de n sellos, d¨¦ el n¨²mero de plegamientos posibles en funci¨®n de n. En 1968, John E. Koehler, que fue el primero en calcular el n¨²mero de plegamientos para tiras largas (hall¨® el valor16.864.984 para n = 16), demostr¨® que el n¨²mero de plegamientos posibles de una tira de n sellos es igual al n¨²mero de maneras distintas de unir n puntos de una circunferencia mediante cuerdas de dos colores alternantes sin que se corten cuerdas del mismo color; pero, que yo sepa, esta interesante equivalencia no contribuy¨® a facilitar el c¨¢lculo de dicho n¨²mero.

Borges deconstruido por Nabokov

Pasando de los tr¨ªpticos y las tiras de sellos a los mapas propiamente dichos, en el (aparentemente) sencillo caso del mapa con solo dos dobleces verticales y uno horizontal, planteado la semana pasada, las posibilidades son 6 x 8 = 48 (?puedes explicar por qu¨¦).

De paso que investigas las posibilidades de plegado del mapa de 2 x 3 (para lo cual te sugiero que empieces por el de 2 x 2), puedes intentar resolver un rompecabezas inspirado en la novela de Vladimir Nabokov Ada o el ardor, en la que Borges aparece camuflado tras el anagrama Osberg como ap¨®crifo autor de La gitanilla y, por ende, causante indirecto del suicidio de Lucette (un ¡°homenaje¡± ir¨®nico y un tanto mal¨¦volo que inspir¨® a Umberto Eco a la hora de convertir a Borges en el fray Jorge de El nombre de la rosa).

Tras producir en una hoja de papel dos dobleces verticales y uno horizontal, escribe en las seis casillas resultantes las letras de OSBERG ordenadamente, tal como se indica en la figura, y luego intenta plegar la hoja de forma que las letras de las sucesivas casillas amontonadas formen, de arriba abajo, la palabra BORGES.

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